总结一下矩阵的基本操作

同步更新于

• 加减法

  非常简单，只要对应位置相加就行了（余老师：这不是今天的重点！！！

• 数乘

  嗯，把所有元素同时乘以那个数就行了

• 矩阵乘矩阵

  比较复杂，

  A*B首先要A的列数=B的行数

  然后看图意会一下，A横着过，B竖着过，

  C[i][j]=A[i][k]*A[k][j]相加，1<=k<=A的列数（或B的行数)

  （汉字表示结果的第i行，数字表示结果的第j列。

  

  稍微写了一个代码

  #include
        
         using namespace std;const int MAXN=1e4+5;int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],c[MAXN][MAXN];int main(){  int h1,l1,h2,l2;  cin>>h1>>l1>>h2>>l2;  if(l1!=h2){      cout<<"算不了\n";      return 0;  }  for(int i=1;i<=h1;++i){      for(int j=1;j<=l1;++j){          cin>>a[i][j];      }  }  for(int i=1;i<=h2;++i){      for(int j=1;j<=l2;++j){          cin>>b[i][j];      }  }  for(int i=1;i<=h1;++i){      for(int j=1;j<=l2;++j){          int s=0;          for(int k=1;k<=l1;++k){              s=s+a[i][k]*b[k][j];          }          c[i][j]=s;      }  }  for(int i=1;i<=h1;++i){      for(int j=1;j<=l2;++j){          cout<
         
          <<" ";      }      cout<<'\n';  }  return 0;}
         
        

• 转置

  把行变成列，列变成行

  然后有一些性质

  

• 求递推

  把递推式写成只有一行的矩阵。

  比如斐波拉切，f[i]=f[i-1]+f[i-2]

  写成[f[i],f[i-1]

  那么[f[i-1],f[i-2]]乘上一个特定的n*n（元素个数)的矩阵A就可以成为[f[i],f[i-1]]

  这里可以求出这个A是

  1 11 0

  那么第i项就是[1,0]*A^(i-1)

• 快速幂

  原理跟整数的差不多，代码如下（需自行重载*运算符）

  juzhen pow(int k){    juzhen res=*this;    juzhen ret(h,l);    ret.cleanForPow();    while(k){        if(k&1){          ret=ret*res;      }      res=res*res;      k>>=1;    }    return ret;}